Question

已知Ａ、B是圓上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作軸的垂線段，交橢圓于點，動點P滿足.（1）求動點P的軌跡方程；（2）設S₁和S₂分別表示和的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求的最大值。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）的最大值是2

【解析】解：（1）設，，,則，              

從而,,由于,所以=0，進而

根據(jù)，可得點是線段AP的中22點，所以有，由以上各式得：

所以動點P的軌跡方程為

（2）根據(jù)（1）得直線AB的直線方程為：，從而點P到直線AB的距離為

，又|AB|=，所以

而，

所以=

又有=，當且僅當時取等號。所以=，即的最大值是2