Question

將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

已知表中的第一列數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列, 記為, 且, 表中每一行正中間一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列, 其前n項(xiàng)和為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若上表中, 從第二行起, 每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列, 公比為同一個(gè)正數(shù), 且.①求；②記, 若集合M的元素個(gè)數(shù)為3, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/45/7/3lino.png" style="vertical-align:middle;" />為等差數(shù)列，且已知，用基本量法，設(shè)公差為d，有,解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）①設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為,且前n行共有個(gè)數(shù)，有,可解得，因此，以下用錯(cuò)位相減法求；②由第①小題已知所以，令，可驗(yàn)證時(shí)，有，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/87/5/ogoz92.png" style="vertical-align:middle;" />的元素個(gè)數(shù)3，所以.
試題解析：（1）；
（2）①設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為,由于前n行共有個(gè)數(shù),且,所以,得
因此


兩式相減得
得
②由①知
設(shè),計(jì)算得
且
當(dāng)時(shí),
的元素個(gè)數(shù)3
.
考點(diǎn)：基本量法求通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法，方程與函數(shù)的思想，綜合解決問(wèn)題的能力.