已知集合P={x|x(x2+10x+24)=0},Q={y|y=2n-1,1≤n≤2,n∈N*},M=P∪Q,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(x′,y′)的坐標(biāo)x′∈M,y′∈M,計算:
(1)點A正好在第三象限的概率;
(2)點A不在y軸上的概率;
(3)點A正好落在圓面x2+y2≤10上的概率.
【答案】分析:(1)由已知中集合P={x|x(x2+10x+24)=0},Q={y|y=2n-1,1≤n≤2,n∈N*},M=P∪Q,我們可以求出集合A,B,Q,進(jìn)而可得到A點的總個數(shù),及滿足條件A正好在第三象限的個數(shù),代入古典概型公式,即可得到答案.
(2)根據(jù)(1)中A點總個數(shù),求出A點不在Y軸上(即橫坐標(biāo)不為0)的點的個數(shù),代入古典概型公式,即可得到答案.
(3)根據(jù)(1)中A點總個數(shù),求出A點正好落在區(qū)域x2+y2≤10的點的個數(shù),代入古典概型公式,即可得到答案.
解答:解:由集合P={x|x(x2+10x+24)=0}
可得P={-6,-4,0},則Q={y|y=2n-1,1≤n≤2,n∈N*}
可得Q={1,3},M=P∪Q={-6,-4,0,1,3}.
因為點A(x′,y′)的坐標(biāo)x′∈M,y′∈M,
所以滿足條件的A點共有5×5=25個.…(3分)
(1)正好在第三象限的點有(-6,-6),(-4,-6),(-6,-4),(-4,-4)4個點.
故點A正好在第三象限的概率P1=.…(6分)
(2)在y軸上的點有(0,-6),(0,-4),(0,0),(0,1),(0,3)5個點.
故點A不在y軸上的概率P2=1-=.…(9分)
(3)正好落在圓面x2+y2≤10上的點A有(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(3,1),(1,3)(0,3)(3,0)8個點.
故點A落在圓面x2+y2≤10上的概率為P3=…(12分)
點評:本題考查的知識點是等可能事件概型,古典概型,其中計算出基本事件的總個數(shù),及滿足條件的基本事件的個數(shù),是解答本題的關(guān)鍵.
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已知集合P={x|x(x-1)≥0},Q={x|
1
x-1
>0}
,則P∩Q等于( 。
A、∅
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C、{x|x>1}
D、{x|x≥1或x<0}

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已知集合P={x|x(x-1)≥0},Q={x|
1
x-1
>0}
,則P∩Q等于(  )
A.∅B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≥1或x<0}

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