已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=-5．
（Ⅰ）求{an}的通項an；
（Ⅱ）求{an}前n項和Sn的最大值及相應(yīng)的n的值．
分析：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，由已知可得關(guān)于a1，d的方程組，解出a1，d利用等差數(shù)列的通項公式可求得an；
（Ⅱ）利用等差數(shù)列的求和公式表示出Sn，借助二次函數(shù)的性質(zhì)可求得Sn的最大值及相應(yīng)的n的值．
解答：解：（I）設(shè){an}的公差為d，
由已知條件，得
a1+d=1
a1+4d=-5
，解得a1=3，d=-2．
∴an=a1+（n-1）d=-2n+5．
（II）Sn=na1+
n(n-1)
2
d=-n2+4n=4-（n-2）2．
∴n=2時，Sn取得最大值為4．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，考查方程思想，考查學(xué)生的運算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且每一項都是正數(shù)，若a1，a49是2x2-7x+6=0的兩個根，則a1•a2•a25•a48•a49的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樂山一模）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a5=5，若（6-a1）
OB
=a2
OA
+a3
OC
，且A、B、C三點共線（O為該直線外一點）；點列（n，bn）在函數(shù)f(x)=log
1
2
x的反函數(shù)的圖象上．
（1）求an和bn；
（2）記數(shù)列Cn=anbn+bn（n∈N*），若{Cn}的前n項和為Tn，求使不等式
3-Tn
n+3
＜
1
64
成立的最小自然數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是以q為公比的等比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且a1=b1=d=2，S3＜5b2+a88-180，求整數(shù)q的值；
（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列{bn}中是否存在一項bk，使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P（P∈N，P≥2）項和？請說明理由；
（3）若b1=ar，b2=as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)）求證：數(shù)列{bn}中每一項都是數(shù)列{an}中的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若S10=20，S20=60，則
S30S10
=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•揭陽一模）已知數(shù)列{an}是公比q＞1的等比數(shù)列，且a1+a2=40，a1a2=256，又 bn=log2an．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若Tn+1-Tn=bn（n∈N*），且T1=0．求證：對?n∈N*，n≥2有
1
3
≤
n
i=2
1
Ti
＜
3
4
．

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