在直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．
（1）求異面直線B1C1與AC所成的角的大小；
（2）若A1C與平面ABCS所成角為45°，求三棱錐A1-ABC的體積．
分析：（1）將B1C1平移到BC，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠ACB為異面直線B1C1與AC所成角（或它的補角），在Rt△ACB中求出此角即可；
（2）根據(jù)AA1⊥平面ABC，則AA1就是幾何體的高，再求出底面積，最后根據(jù)三棱錐A1-ABC的體積公式V=
1
3
S△ABC×AA1求解．
解答：解：（1）∵BC∥B1C1，
∴∠ACB為異面直線B1C1與AC所成角（或它的補角）
∵∠ABC=90°，AB=BC=1，
∴∠ACB=45°，
∴異面直線B1C1與AC所成角為45°．
（2）∵AA1⊥平面ABC，
∠ACA1是A1C與平面ABC所成的角，∠ACA=45°．
∵∠ABC=90°，AB=BC=1，AC=
2
，
∴AA1=
2
．
∴三棱錐A1-ABC的體積V=
1
3
S△ABC×AA1=
2
6
．
點評：本小題主要考查異面直線所成的角，以及空間幾何體的體積，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大��；
（Ⅲ）求直線B′D與平面AB′C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，AA′=
2
a，則AB′與側(cè)面AC′所成角的大小為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=a （a為常數(shù)）．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線B′C與平面ABC成30°角．
（1）求證：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，點D是BC的中點，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
（1）欲過點A′作一截面與平面AC'D平行，問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線，寫出作法，并說明理由；
（2）求異面直線BA′與 C′D所成角的余弦值．

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