已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M．
（1）求拋物線方程；
（2）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標．
分析：（1）由題意可得4+
p
2
=5，可求p，進而可求拋物線方程
（2）由題意可求點A，B，M，F(xiàn)，進而可求直線FA的斜率kFA，結合MN⊥FA，可求kMN，然后寫出FA的方程，MN的方程，聯(lián)立兩直線方程可求N
解答：解：（1）拋物線y2=2px的準線x=-
p
2
，
于是，4+
p
2
=5，
∴p=2．
∴拋物線方程為y2=4x．
（2）∵點A的坐標是（4，4），由題意得B（0，4），M（0，2）．
又∵F（1，0），
∴kFA=
4
3
．
又MN⊥FA，
∴kMN=-
3
4
，
則FA的方程為y=
4
3
（x-1），
MN的方程為y-2=-
3
4
x，
解方程組
y-2=-
3
4
x
y=
4
3
(x-1)
得 
x=
8
5
y=
4
5

∴N(
8
5
，
4
5
)．
點評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)在求解拋物線的方程中的應用，直線的位置關系的應用及兩條直線相交關系的應用．
練習冊系列答案
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已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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