對于函數(shù)f(x)=aex-x,若存在實數(shù)m、n,使得f(x)≤0的解集為[m,n](m<n),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,0)∪(0,
1
e
B、(-∞,0)∪(0,
1
e
]
C、(0,
1
e
D、(0,
1
e
]
考點:其他不等式的解法
專題:計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:轉(zhuǎn)化aex≤x,為a的不等式,求出表達(dá)式的最大值,以及單調(diào)區(qū)間,即可得到a的取值范圍.
解答: 解:aex≤x(e是自然對數(shù)的底數(shù)),轉(zhuǎn)化為a≤
x
ex

令y=
x
ex
,
則y′=
ex-xex
e2x
,令y′=0,可得x=1,
當(dāng)x>1時,y′<0,函數(shù)y遞減;當(dāng)x<1時,y′>0,函數(shù)y遞增.
則當(dāng)x=1時函數(shù)y取得最大值
1
e
,
由于存在實數(shù)m、n,使得f(x)≤0的解集為[m,n],
則由右邊函數(shù)y=
x
ex
的圖象可得a的取值范圍為(0,
1
e
).
故選C.
點評:本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最值的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為800元,此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性,且互不影響,其具體情況如下表:
作物產(chǎn)量(kg)300500
概率0.50.5
作物市場價格(元/kg)610
概率0.20.8
(Ⅰ)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤,求X的分布列;
(Ⅱ)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物,求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

cos(α+
π
3
)=-
4
5
,則sin(α-
π
6
)
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=tan(x+
π
6
),則f(x)的最小正周期為
 
;f(
π
4
)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
1
,
a
2
,
a
3
,…
a
n
滿足如下條件:
a
n
-
a
n-1
=
d
(n=2,3,4,…),
d
a1
的夾角為
3
,且|
a
1
|=4|
d
|=2
,則數(shù)列|
a
1
|,|
a
2
|,|
a
3
|,…|
a
n
|…
中最小的項是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實數(shù)x,y滿足2x+2+4y=2x+2y+1,則2x+4y的最小值是( 。
A、4
B、
9
2
C、6
D、9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)y=cos2x+1的圖象向右平移
π
4
個單位,再向下平移一個單位后得到y(tǒng)=f(x)的圖象,則函數(shù)f(x)=(  )
A、cos(2x+
π
4
B、cos(2x-
π
4
C、sin2x
D、-sin2x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)首項為1的正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且210S 30+S10=(210+1)S20,則數(shù)列{an}的公比為
 
;S20=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點O,焦點F(0,1)
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點F作直線交拋物線C于A、B兩點,若直線AO與BO分別交直線l:y=x-2于M、N兩點,當(dāng)|MN|=
16
7
時,求直線AB的方程.

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同步練習(xí)冊答案