如圖所示，某圓柱狀銅制鑄件，內部為正三棱柱狀中空，正三棱柱的上下底面三角形A′B′C′和三角形ABC分別內接于圓柱的上下底面，已知圓柱的底面直徑為為12cm，高為10cm，求此銅制鑄件的體積V．（結果保留π和根號即可）

解：圓柱的底面半徑為6cm，高為10cm
V圓柱=S•h=πr2h=360πcm3，…（3分）
設底面正三角形邊長為a
∵r=，則r=a
∴a=×6=6cm，
∴S△ABC==27cm2，…（8分）
∴V棱柱=S•h=270πcm3，…（10分）
∴V=V圓柱-棱柱=（360π-270π）cm3
答：此銅鑄件的體積為=（360π-270π）cm3
分析：由已知中圓柱狀銅制鑄件，內部為正三棱柱狀中空，我們易根據(jù)圓柱的底面直徑為為12cm，分別求出圓柱的底面面積和正三棱柱的底面面積，再由高為10cm，我們分別計算出圓柱的體積和正三棱柱的體積，相減后即可得到銅制鑄件的體積V．
點評：本題考查的知識點是旋轉體--圓柱的幾何的體積，棱柱的體積，及組合體的體積，其中根據(jù)已知中圓柱的底面直徑為為12cm，高為10cm，分別計算出圓柱的體積和正三棱柱的體積，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學公式的左、右頂點分別為A、B，曲線E是以橢圓中心為頂點，B為焦點的拋物線．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）直線數(shù)學公式與曲線E交于不同的兩點M、N，當數(shù)學公式時，求直線l的傾斜角θ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知線段AB上有10個確定的點（包括端點A與B）．現(xiàn)對這些點進行往返標數(shù)
（從A→B→A→B→…進行標數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調頭”往回數(shù)）．
如圖：在點A上標1，稱為點1，然后從點1開始數(shù)到第二個數(shù)，標上2，稱為點2，再從點2開始數(shù)到第三個數(shù)，標上3，稱為點3（標上數(shù)n的點稱為點n），…，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2012都被標記到點上．則點2012上的所有標記的數(shù)中，最小的是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知雙曲線關于兩坐標軸對稱，且與圓x2+y2=10相交于點P（3，-1），若此圓過點P的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求此雙曲線的方程；
（2）已知雙曲線的離心率e=數(shù)學公式，且與橢圓數(shù)學公式+數(shù)學公式=1有共同的焦點，求該雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點的一個充分不必要條件是


  1. A.
    k∈（0，數(shù)學公式）
  2. B.
    k∈（-數(shù)學公式，數(shù)學公式）
  3. C.
    k∈（-2，2）
  4. D.
    k∈（-∞，數(shù)學公式）∪（數(shù)學公式，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2=2，數(shù)學公式，則S4的值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

隨機變量X的分布列為數(shù)學公式，則P（X≤2）=________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若直線l過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線交于A、B兩點，且線段AB中點的橫坐標為2，則弦AB的長為


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    6
  4. D.
    8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若關于x，y的不等式組數(shù)學公式表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是


  1. A.
    -1＜a＜2
  2. B.
    a＜-1或a＞2
  3. C.
    -2＜a＜1
  4. D.
    a＜-2或a＞1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案