已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
2n+1-1
2n+1-1
．
分析：將數(shù)列遞推式兩邊同時(shí)加上1，化簡后再作商可得數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，代入通項(xiàng)公式化簡，再求出an．
解答：解：由題意知an+1=2an+1，則an+1+1=2an+1+1=2（an+1）
∴
an+1+1
an+1
=2，且a1+1=4，
∴數(shù)列{an+1}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．
則有an+1=4×2n-1=2n+1，
∴an=2n+1-1．
點(diǎn)評：本題考查了構(gòu)造新的等比數(shù)列求出通項(xiàng)問題，數(shù)列的遞推公式為：an+1=Aan+B，其中A和B是常數(shù)，構(gòu)造出 an+1+k=A（an+k）式子，再證明數(shù)列{an+k}是等比數(shù)列即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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