已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x）．
（I）求函數(shù)f-1（x）的解析式及定義域；
（II）若函數(shù)g（x）=4f-1（x）-4（k+2）x+k2-2k+2在[0，2]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)k的值．

解：（I）∵函數(shù)，∴，
∴函數(shù)f-1（x）的解析式為：y=（x+1）2-1，（x≥0）．
（II）解：函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸為 x=
①當(dāng) 即k≤0時(shí)gmin（x）=g（0）=k2-2k+2=3解得k=1±
k≤0∴k=1-．
②當(dāng)0＜＜2即0＜k＜4時(shí) g（x）的最小值g（）=-2k+2=3解得 k=-
∵0＜k＜4故 k=-不合題意
③當(dāng) 即k≥4時(shí)gmin（x）=g（2）=k2-10k+18=3解得 k=5
∵k≥4∴k=5+．
綜上：k=1-．或 5+．
分析：（I）從條件中先求得函數(shù)式f（x），y=f（x）中反解出x，再將x，y互換即得．
（II）先化簡(jiǎn)寫出函數(shù)f（x）=4x2-4kx+k2-2k+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，對(duì)函數(shù)進(jìn)行配方，對(duì)對(duì)稱軸是否在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行討論，從而可知函數(shù)在何處取得最小值，解出相應(yīng)的a的值．
點(diǎn)評(píng)：考查反函數(shù)、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題中的動(dòng)軸定區(qū)間上的最值問題，體現(xiàn)了分類討論和運(yùn)動(dòng)變化的思想方法，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b為實(shí)數(shù)．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a+1，f（a+1））處切線的斜率為12，求a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，且1＜a＜2，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx-1
，g（x）=（x+1）3
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并利用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，+∞）上的單調(diào)性；
（3）判斷f（x）-g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[ax2-（a+1）x+1]ex，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)y=f（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）若a∈[0，1]，設(shè)h（x）=f（x）-f'（x）（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)h（x）在區(qū)間[0，1]的最大值；
（Ⅲ）若a=1，試判斷當(dāng)x＞1時(shí)，方程f（x）=x實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=
1
2
ax2+3x．
（1）設(shè)直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程
1
2
f（x2+1）+g（x）=3x+k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）滿足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分別是函數(shù)f（x）與g（x）的導(dǎo)函數(shù)；試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，F(xiàn)（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（　　）
A、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)B、f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)C、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)D、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

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