Question

某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時所需生產(chǎn)費用為（）萬元，當出售這種商品時，每噸價格為萬元，這里（為常數(shù)，）
（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應為多少噸？
（2）如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當產(chǎn)量是120噸時企業(yè)利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值．

Answer 1

（1）100噸；（2）．

試題分析：這是函數(shù)應用題問題，解決問題的方法是列出函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．這種問題的函數(shù)式其實在題中已經(jīng)有提示，我們只要充分利用題目提供的信息，就可以得到解法．顯然本題要建立生產(chǎn)商品的平均費用與商品產(chǎn)量之間的函數(shù)式，已知條件是生產(chǎn)某種商品噸，此時所需生產(chǎn)費用為（）萬元，因此平均費用就是，這就是所求函數(shù)式；（2）當產(chǎn)量是120噸時企業(yè)利潤最大，解決這個問題要建立利潤與產(chǎn)量之間的函數(shù)式，從實際出發(fā)，我們知道利潤等于收入減去成本，因此此題中利潤，這是關(guān)于的二次函數(shù)，已知條件轉(zhuǎn)化為當時，最大，且此時銷售單價，故問題得解．
試題解析：（1）設(shè)生產(chǎn)平均費用為y元，（1分）
由題意可知y=;（5分）
當且僅當時等號成立，（6分）
所以這種商品的產(chǎn)量應為100噸．（7分）
（2）設(shè)企業(yè)的利潤為S元，有題意可知（7分）

= （3分）
 又由題意可知120 （5分）
（6分）
        （7分）