設(shè)K是一個(gè)正整數(shù)，(1+
x
k
)k的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為
1
16
，則函數(shù)y=x2與y=kx的圖象所圍成的面積為（　　）
分析：先利用二項(xiàng)式定理求出k值，再利用積分求陰影部分的面積，那積分的上下限由求方程組得到．
解答：解：根據(jù)題意得
C
3
k
(
1
k
)3=
1
16

解得：k=4或 k=
4
5
（舍去）
解方程組
y=x2
y=4x
，
解得：x=0或4
∴陰影部分的面積為
∫
4
0
(4x-x2) =(2x2-
1
3
x3 )
|
4
0
=
32
3
，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了定積分和二項(xiàng)式定理，應(yīng)用定積分求平面圖形面積時(shí)，積分變量的選取是至關(guān)重要的，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)k是一個(gè)正整數(shù)，(1+
x
k
)k的展開式中x3的系數(shù)為
1
16
，則函數(shù)y=x2與y=kx-3的圖象所圍成的陰影部分（如圖）的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)k是一個(gè)正整數(shù)，(1＋)k的展開式中x3的系數(shù)為，則函數(shù)y＝x2與y＝kx－3的圖象所圍成的陰影部分(如圖)的面積為　　　　.

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設(shè)k是一個(gè)正整數(shù)，的展開式中x3的系數(shù)為，則函數(shù)y=x2與y=kx-3的圖象所圍成的陰影部分（如圖）的面積為    ．

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設(shè)k是一個(gè)正整數(shù)，的展開式中x3的系數(shù)為，則函數(shù)y=x2與y=kx-3的圖象所圍成的陰影部分（如圖）的面積為    ．

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