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已知向量
a
=（-
3
cosmx，0），向量
b
=（sinmx，0），函數f（x）=|
a
|2+
a
•
b
的最小正周期為2，其中m＞0．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求當x∈[-2，0]時f（x）的單調遞增區(qū)間．
（Ⅰ）∵向量
a
=(-
3
cosmx，0)，向量
b
=(sinmx，0)，
∴f(x)=3cos2(mx)-
3
sinmxcosmx=3×
1+cos2mx
2
-
3
2
sin2mx
=
3cos2mx-
3
sin2mx
2
+
3
2
=
3
(
3
2
cos2mx-
1
2
sin2mx)+
3
2
=
3
cos(2mx+
π
6
)+
3
2
，
∵T=
2π
2m
=2，∴m=
π
2
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=
3
cos（πx+
π
6
）+
3
2
，
令2kπ-π≤πx+
π
6
≤2kπ，解得2k-
7
6
≤x≤2k-
1
6
，
當k=0，x∈[-
7
6
，-
1
6
]，滿足題意；k=1，x∈[
5
6
，
11
6
]，不滿足題意；k=-1，x∈[-
19
6
，-
13
6
]，不滿足題意；k取其它整數，也不滿足x∈[-2，0]，
∴x∈[-2，0]時，f（x）的單調遞增區(qū)間為[-
7
6
，-
1
6
]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量|
a
|=|
b
|=
2
，|
a
+
b
|=
6
，則向量
a
、
b
夾角為（　�。�
A、
π
4
B、
2π
3
C、
π
6
D、
π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-3，2)，
b
=(2，1)，
c
=(3，-1)，t∈R．
（1）求
a
+2
b
-3
c
的坐標表示；
（2）若
a
-t
b
與
c
共線，求實數t．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，
3
），
b
=（
3
+1，
3
-1），則
a
與
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(0，1)，
b
=(3，4)，
OC
=λ
a
+
b
（其中O為坐標原點），若點C的函數y=sin
π
6
x的圖象上，則實數λ的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的模都是2，其夾角為60°，又知
OP
=3
a
+2
b
，
OQ
=
a
+3
b
，則P、Q兩點間的距離為（　�。�
A、2
3
B、
3
C、2
2
D、
2

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