Question

1．已知關(guān)于x的方程2•（$\frac{1}{4}$）^-x-（$\frac{1}{2}$）^-x+a=0在區(qū)間[-1，0]上有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [0，$\frac{1}{8}$]
• B． [-1，0]∪（0，$\frac{1}{8}$]
• C． [-1，0]
• D． [-1，$\frac{1}{8}$]

Answer 1

分析 分離參數(shù)，再利用換元法，可得二次函數(shù)，利用配方法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：分類參數(shù)可得：a=-2×（2^x）²+2^x（x∈[-1，0]）
令2^x=t（t∈[$\frac{1}{2}$，1]，a=-2t²+t=-2（t-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{1}{8}$
∴函數(shù)在[$\frac{1}{2}$，1]上單調(diào)減
∴a∈[-1，0]
故選：C

點評 本題考查方程根的研究，解決問題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，再采用換元法．