若向量=（t，t+ ），=（-t，2），且與的夾角小于90°，則t的取值范圍是    ．
【答案】分析：根據(jù) 與的夾角小于90°，可得 •＞0，故有（t，t+ ）•（-t，2）=-t2+2t+3＞0，解此一元二次不等式求的t的取值范圍．
解答：解：∵與的夾角小于90°，∴•＞0，
∴（t，t+ ）•（-t，2）=-t2+2t+3＞0，
解得-1＜t＜3，
故t的取值范圍是 （-1，3），
故答案為 （-1，3）．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，得到 •＞0，是解題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先在答題卡上把所選題目對應的題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M=
a1
3d
有特征值λ=-1及對應的一個特征向量e1=
1
-3
．
（Ⅰ）求距陣M；
（Ⅱ）設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1，求曲線C的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+t
y=t+1
(t為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為p2-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C和曲線P的交點為A、B，求|AB|．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）記t的最大值為T，若正實數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=（t，t+
3
2
 ），
b
=（-t，2），且
a
與
b
的夾角小于90°，則t的取值范圍是
（-1，3）
（-1，3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若向量
a
=（t，t+
3
2
 ），
b
=（-t，2），且
a
與
b
的夾角小于90°，則t的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年遼寧省遼南協(xié)作體高一（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設兩向量e1、e2滿足||=2，||=1，、的夾角為60°，若向量2t+7與向量+t的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年浙江省杭州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），設=+t（t為實數(shù)）．
（1）若，求當||取最小值時實數(shù)t的值；
（2）若⊥，問：是否存在實數(shù)t，使得向量-和向量的夾角為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．

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