已知P（-1，-1），Q（2，26）是曲線y=4x2+5x上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線y=4x2+5x上切線方程．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出直線PQ的斜率，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵P（-1，-1），Q（2，26），
∴直線PQ的斜率k=
-1-26
-1-2
=
27
3
=9，
則與直線PQ平行的切線斜率k=9，
由y=f（x）=4x2+5x，
得f′（x）=8x+5，
由f′（x）=8x+5=9，即8x=4，解得x=
1
2
，
即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=
1
2
，則對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)y=f（
1
2
）=4×（
1
2
）2+5×
1
2
=1+
5
2
=
7
2
，
即切點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
2
，
7
2
），
則對(duì)應(yīng)的切線方程為y-
7
2
=9（x-
1
2
），即y=9x-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)切線的求解以及直線平行與斜率之間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們對(duì)應(yīng)的特征向量分別為
α1
=
1
0
，
α2
=
0
1

（1）求矩陣A及逆矩陣A-1
（2）若
β
=
1
16
，試求A100
β
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
（1）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）求證：10 (4lge+
lge
2
+
lge
3
+…+
lge
n
)＞（n+1）e 
(1+n)n
nn
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
2
+
y2
b2
=1（b＞0）的右焦點(diǎn)為F，F(xiàn)（1，0）
（1）求b的值
（2）過(guò)點(diǎn)（-2，0）作直線L與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為M，|MF|=
53
3
，求直線L方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知道函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2+（a+1）x+3
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某農(nóng)場(chǎng)預(yù)算用5600元購(gòu)買單價(jià)為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍．
（1）設(shè)買鉀肥x噸，買氮肥y噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）在（1）中的可行域內(nèi)，求t=
y+20
x-10
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-4n，則|a1|+|a2|+…+|a10|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a2=1，S5=-5．
（Ⅰ）求通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）求數(shù)列前n項(xiàng)和Sn，并求出Sn的最大值．
（Ⅲ）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算
（1）80.25×4
2
+2 log
2
3+log (2+
3
)（
3
-2）2
（2）已知a+a-1=3，求
a2+a-2-2
a3+a-3-3
的值．

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