已知數(shù)集A={a2,a+1,-3}與數(shù)集B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},求A∪B.

解:A∩B={-3},

∴-3∈B.

∵a2+1＞0,

∴集合B中等于-3的元素只有a-3或2a-1兩種情形.

(1)當a-3=-3,即a=0時,A={0,1,-3},B={-3,-1,1}.這時A∩B={-3,1},與已知A∩B={-3}矛盾,故舍去a=0;

(2)當2a-1=-3,即a=-1時,A={1,0,-3},B={-4,-3,2},符合要求.

因此A∪B={-4,-3,0,1,2}.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質P：對任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與
ajai
兩數(shù)中至少有一個屬于A．
（1）分別判斷數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質P，并說明理由；
（2）求a1的值；當n=3時，數(shù)列a1，a2，a3是否成等比數(shù)列，試說明理由；
（3）由（2）及通過對A的探究，試寫出關于數(shù)列a1，a2，…，an的一個真命題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知數(shù)集A={a1，a2，a3，…，an}，記和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個數(shù)為M（A）．如當A={1，2，3，4}時，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得M（A）=5．若A=1，2，3，…，n，則M（A）=
2n-3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}，其中0≤a1＜a2＜…＜an，且n≥3，若對?i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個屬于A，則稱數(shù)集A具有性質P．
（Ⅰ）分別判斷數(shù)集{0，1，3}與數(shù)集{0，2，4，6}是否具有性質P，說明理由；
（Ⅱ）已知數(shù)集A={a1，a2…a8}具有性質P，判斷數(shù)列a1，a2…a8是否為等差數(shù)列，若是等差數(shù)列，請證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}（1=a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質P：對任意的k（2≤k≤n），?i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立．
（Ⅰ）分別判斷數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質P，并說明理由；
（Ⅱ）求證：an≤2a1+a2+…+an-1（n≥2）；
（Ⅲ）若an=72，求數(shù)集A中所有元素的和的最小值．

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