已知對于任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x）．若方程f（x）=0有2011個實數(shù)解，則這2011個實數(shù)解之和為
0
0
．
分析：根據(jù)題意得到函數(shù)的圖象關于x=1對稱，得到函數(shù)的零點關于x=0（y軸）對稱，即方程f（x）=0的根關于x=0（y軸）對稱，得到方程f（x）=0的2011個實數(shù)解中有2010個成對，一個就是x=0，成對的兩個根之和等于0，得到所有根的和．
解答：解：∵對于任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），
∴函數(shù)的圖象關于x=0（y軸）對稱，
∴函數(shù)的零點關于x=0（y軸）對稱，
∴方程f（x）=0的根關于x=0（y軸）對稱，
∴方程f（x）=0的2011個實數(shù)解中有2010個成對，一個就是x=0，
∴成對的兩個根之和等于0，
∴所有的根的和是0×1005+0=0
故答案為：0
點評：本題考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，考查關于直線對稱的圖形的特點，本題解題的關鍵是看出函數(shù)的圖象關于直線x=0（y軸）對稱，得到函數(shù)的零點是成對出現(xiàn)的，本題是一個基礎題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對于任意實數(shù)x，二次函數(shù)f（x）=x2-4ax+2a+12（a∈R）的值都是非負的，求函數(shù)g（a）=（a+1）（|a-1|+2）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、已知對于任意實數(shù)x，函數(shù)f （x）滿足f2（-x）=f2（x），若方程f （x）=0有2009個實數(shù)解，則這2009個實數(shù)解之和為
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對于任意實數(shù)x，均有f（
π
2
-x）+f（x）=0且f（π+x）=f（-x）成立，當x∈[0，
π
4
]時，有f（x）=cos2x，則f（
79π
24
）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對于任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），若方程f（x）=0有且僅有2009個實數(shù)解，則這2009個實數(shù)解之和為
2009
2009
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海）已知對于任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x）．若方程f（x）=0有2009個實數(shù)解，則這2009個實數(shù)解之和為
0
0
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