精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：A1C⊥面AB1D1．
分析：利用三垂線定理證明A1C⊥B1D1，A1C⊥AB1，再由線面垂直的判定定理證明線面垂直．
解答：證明：連接A1C1，A1B，
∵CC1⊥面A1B1C1D1，∴A1C1為A1C在平面A1B1C1D1內(nèi)的射影，．
又∵A1C1⊥B1D1，由三垂線定理得：A1C⊥B1D1．
同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，
∴A1C⊥面AB1D1．
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點評：本題考查了線面垂直的判定，考查了三垂線定理的應用，三垂線定理也可看作是線線垂直的判定定理．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點．
（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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