Question

不等式3x²-2x-1＜0成立的一個必要不充分條件是（ ）
A．（-，1）
B．（-∞，-）U（1，+∞）
C．（-，0）
D．（-1，1）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次不等式的解法，可得3x²-2x-1＜0的解集為{x|-＜x＜1}，進而依次分析選項，判斷選項所給的不等式與-＜x＜1的關(guān)系，可判斷
解答：解：對于不等式3x²-2x-1＜0，解可得-＜x＜1，即3x²-2x-1＜0的解集為{x|-＜x＜1}，
根據(jù)題意，分析選項可得，
A中，當(dāng)-＜x＜1時，必有3x²-2x-1＜0成立，若有3x²-2x-1＜0成立，則＜x＜1一定成立，即-＜x＜1是“3x²-2x-1＜0”成立的充分必要條件；
B中，當(dāng)x＜-或x＞1時，3x²-2x-1＜0不成立，反之若有3x²-2x-1＜0成立，則必有x＞1或x＜-不成立，即x＞1或x＜-是“3x²-2x-1＜0”成立的既不充分也不必要條件；
C中，當(dāng)-＜x＜0時，3x²-2x-1＜0一定成立，反之若有3x²-2x-1＜0成立，則-＜x＜0不一定成立，如x=時，即-＜x＜0是3x²-2x-1＜0成立充分不必要條件；
D中，當(dāng)-1＜x＜1時，3x²-2x-1＜0不一定成立，反之若有3x²-2x-1＜0成立，則-1＜x＜0一定成立，即-1＜x＜0是3x²-2x-1＜0成立的必要不充分條件；
故選D．
點評：本題考查充分、必要條件的判斷，涉及一元二次不等式的解法；解題的關(guān)鍵要掌握充分、必要條件定義．