在數(shù)列{an}中,如果存在非零常數(shù)T,使得am+T=am對(duì)于任意的正整數(shù)m均成立,那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列,其中T叫做數(shù)列{an}的周期.已知數(shù)列{xn}是周期數(shù)列且滿足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N*),x1=1,x2=a(a∈R,a≠0),當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時(shí),該數(shù)列的前2 007項(xiàng)和是__________.

思路解析:題目中給出了新名詞,首先要弄清題意中所說的周期數(shù)列的含義,然后利用這個(gè)定義,針對(duì)題目中的數(shù)列的周期情況分類討論,從而將a值確定,進(jìn)而將數(shù)列的前2 007項(xiàng)和確定.

若其最小周期為1,則該數(shù)列是常數(shù)列,即每一項(xiàng)都等于1,此時(shí)a=1,該數(shù)列的項(xiàng)分別為1,1,0,1,1,0,1,1,0,…,即此時(shí)該數(shù)列是以3為周期的數(shù)列；若其最小周期為2,則有a3=a1,即|a-1|=1,a-1=1或-1,a=2或a=0,又a≠0,故a=2,此時(shí)該數(shù)列的項(xiàng)依次為1,2,1,1,0,…,由此可見,此時(shí)它并不是以2為周期的數(shù)列.綜上所述,當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時(shí),其最小周期是3,a=1,又2 007=3×669,故此時(shí)該數(shù)列的前2 007項(xiàng)和是669×(1+1+0)=1 338.

答案:1 338

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6、在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計(jì)算這個(gè)數(shù)列前10項(xiàng)的和，現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語句是（　�。�

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12、在數(shù)列{an}中，若存在非零整數(shù)T，使得am+T=am對(duì)于任意的正整數(shù)m均成立，那么稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．若數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時(shí)，該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和是（　　）

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i≥5
i≥5
．

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在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計(jì)算這個(gè)數(shù)列前10項(xiàng)的和，現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語句是（ ）

A．i≥8
B．i≥9
C．i≥10
D．i≥11

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在數(shù)列{an}中，若存在非零整數(shù)T，使得am+T=am對(duì)于任意的正整數(shù)m均成立，那么稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．若數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時(shí)，該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和是（ ）
A．669
B．670
C．1339
D．1340

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