【題目】已知拋物線 ,過(guò)直線上任一點(diǎn)向拋物線引兩條切線(切點(diǎn)為,且點(diǎn)軸上方).

(1)求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn);

(2)拋物線上是否存在點(diǎn),使得

【答案】(1)證明見(jiàn)解析.

(2) 當(dāng)時(shí),拋物線上存在點(diǎn)B;當(dāng)時(shí),拋物線上不存在點(diǎn)B

【解析】

(1)先求得直線直線,再證明直線過(guò)定點(diǎn).(2) 設(shè),聯(lián)立直線和拋物線的方程得到,代入,即得,所以當(dāng)時(shí),拋物線上存在點(diǎn)B;

當(dāng)時(shí),拋物線上不存在點(diǎn)B

(1)設(shè)

當(dāng)時(shí),,則,所以直線AT的方程為:

代入點(diǎn),所以,又,

所以,得,同理,

所以直線,所以直線過(guò)定點(diǎn)

(2)因?yàn)橹本過(guò)定點(diǎn),故設(shè)

,所以

設(shè),因?yàn)?/span>,所以,

所以

,

,,

.又,

所以,所以,

所以.因?yàn)辄c(diǎn)B不在直線ST上,

所以.因?yàn)?/span>,

所以當(dāng)時(shí),拋物線上存在點(diǎn)B;

當(dāng)時(shí),拋物線上不存在點(diǎn)B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最大值為,其圖像相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為,且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則下列判斷正確的是()

A. 函數(shù)上單調(diào)遞增

B. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

C. 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為

D. 要得到函數(shù)的圖像,只需要將的圖像向右平移個(gè)單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且,,FBE的中點(diǎn),

求證:(1平面ABC

2平面EDB.

3)求幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某養(yǎng)殖的水產(chǎn)品在臨近收獲時(shí),工人隨機(jī)從水中捕撈只,其質(zhì)量分別在

(單位:克),經(jīng)統(tǒng)計(jì)分布直方圖如圖所示.

(1)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為的水產(chǎn)品種隨機(jī)抽取只,在從這只中隨機(jī)抽取只,求這只水產(chǎn)品恰有只在內(nèi)的概率;

(3)某經(jīng)銷(xiāo)商來(lái)收購(gòu)水產(chǎn)品時(shí),該養(yǎng)殖場(chǎng)現(xiàn)還有水產(chǎn)品共計(jì)約只要出售,經(jīng)銷(xiāo)商提出如下兩種方案:

方案A:所有水產(chǎn)品以元/只收購(gòu);

方案B:對(duì)于質(zhì)量低于克的水產(chǎn)品以元/只收購(gòu),不低于克的以元/只收購(gòu),

通過(guò)計(jì)算確定養(yǎng)殖場(chǎng)選擇哪種方案獲利更多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角中,,,點(diǎn)在線段.

(Ⅰ) ,求的長(zhǎng);

)若點(diǎn)在線段上,且,問(wèn):當(dāng)取何值時(shí),的面積最?并求出面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為圓的圓心,且圓軸所得弦長(zhǎng)為4.

(1)求橢圓與圓的方程;

(2)若直線與曲線,都只有一個(gè)公共點(diǎn),記直線與圓的公共點(diǎn)為,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量,保證蔬菜的新鮮程度,某蔬菜商店從某一年的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,如右下表所示((噸)為買(mǎi)進(jìn)蔬菜的質(zhì)量,(天)為銷(xiāo)售天數(shù)):

(Ⅰ) 根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)在網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖,并判斷是否線性相關(guān),若線性相關(guān),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的計(jì)算結(jié)果,若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買(mǎi)進(jìn)蔬菜25噸,則預(yù)計(jì)需要銷(xiāo)售多少天.

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)).現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ

(Ⅰ)寫(xiě)出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M-1,0)且與直線l平行的直線l1CA,B兩點(diǎn),求|AB|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】判斷下列命題的真假:

1是有理數(shù);(2;

3)奇數(shù)的平方仍是奇數(shù);(4)兩個(gè)集合的交集還是一個(gè)集合;

5)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù);(6)方程有實(shí)數(shù)根;

7;(8)如果,那么

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