向量
a
=（1，1），且
a
與（
a
+2
b
）的方向相同，則
a
•
b
的取值范圍是
 
．
分析：由
a
與
a
+2
b
的方向相同，我們可以判斷存在實數(shù)λ＞0使得：
a
=λ（
a
+2
b
），由此可以找到向量
a
與
b
的關(guān)系，代入向量
a
的坐標后，可將
a
•
b
表示為一個關(guān)于λ的式子，結(jié)合λ＞0，即可得到
a
•
b
的取值范圍．
解答：解：若
a
與
a
+2
b
的方向相同
則存在實數(shù)λ＞0使得
a
=λ（
a
+2
b
）
即（1-λ）
a
=2λ
b

b
=
1-λ
2λ
a

則
a
•
b
=
1-λ
2λ
a
2=
1-λ
λ

又∵λ＞0
∴
a
•
b
＞-1
故答案為：（-1，+∞）
點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算及平行向量，兩個向量
a
，
b
方向相同，我們可以判斷存在實數(shù)λ＞0使得：
a
=λ
b
，然后根據(jù)已知條件，將條件中的等量（不等）關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（不等式），解方程（不等式）即可求得答案．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知把向量
a
﹦（1，1）向右平移兩個單位，再向下平移一個單位得到向量
b
，則
b
的坐標為
（1，1）
（1，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），則
c
=
1
2
a
-
3
2
b
=．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學2-1蘇教版 蘇教版 題型：013

已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是

[　　]
A．

1

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分12分)已知向量a=(1,1),b=(1,0),c滿足a·c=0且|a|=|c|,b·c>0.

(1)求向量c;(2)若映射f:(x,y)→(x1,y1)=xa+yc,求映射f下(1,2)的原象.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），則
c
=
1
2
a
-
3
2
b
=．
A．（1，2）B．（2，-1）C．（-1，2）D．（0.5，-1.5）

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