從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出3臺,其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各一臺,則不同的取法共有(    )

A.140種            B.84種               C.70種              D.35種

思路解析:取出的3臺電視機(jī)中要求至少有甲型與乙型各1臺,它包括兩種可能:2臺甲型與1臺乙型、1臺甲型與2臺乙型,所以可用分類原理和分步原理來解決,另外也可以用間接法解決.

方法一:從4臺甲型電視機(jī)中取2臺和5臺乙型電視機(jī)中取1臺有·種取法;從4臺甲型電視機(jī)中取1臺和5臺乙型電視機(jī)中取2臺有·種取法.所以共有·+· =70(種),故應(yīng)選C.

方法二:從所有的9臺電視機(jī)中取3臺有種取法,其中全部為甲型的有種取法,全部為乙型的有種取法,則至少有甲型與乙型各1臺的取法共有--=70(種),故應(yīng)選C.

答案:C

黑色陷阱:解決這類問題最容易出現(xiàn)的錯誤就是產(chǎn)生重復(fù),比如首先從4臺甲型電視機(jī)與乙型電視機(jī)中各取1臺,有·種取法,再在剩下的7臺電視機(jī)中任取1臺,有種取法,所以不同的取法共有··=140種.這種看起來很不錯的解法實(shí)際上是錯誤的,因?yàn)樗a(chǎn)生了重復(fù).避免產(chǎn)生重復(fù)的方法就是“先分類后分步”.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、9、從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出3臺,其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺,則不同的取法共有( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出三臺,其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)各1臺,則不同的取法共有
70
種.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出3臺,其中甲型與乙型電視機(jī)至少各有1臺,則不同的取法共有(    )

A.140種           B.84種          C.70種               D.35種

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出3臺,則至少要有甲型與乙型電視機(jī)各一臺的概率為(    )

A.            B.1               C.            D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案