直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分別是BC,AA1的中點.

求(1)異面直線EF和A1B所成的角.
(2)三棱錐A-EFC的體積.
(1) 30°   (2)
(1)取AB的中點D,連DE,DF,則DF∥A1B,
∴∠DFE(或其補角)即為所求.
由題意易知,DF=,DE=1,AE=,
由DE⊥AB,DE⊥AA1得DE⊥平面ABB1A1,
∴DE⊥DF,即△EDF為直角三角形,
∴tan∠DFE===,∴∠DFE=30°,
即異面直線EF和A1B所成的角為30°.
(2)VA-EFC=VF-AEC=·S△AEC·FA=××××=.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，，．以
，為鄰邊作平行四邊形，連接和．

（1）求證：∥平面 ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若
不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在圓錐中，已知，的直徑，點在底面圓周上，且，為的中點．

(1)證明：平面；
(2)求點到面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面是的中點，.

（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并予以證明；
（2）若四棱錐體積為  ，，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面，則下列命題正確的是(    )
A．若,則B．若,則
C．若,則D．若,則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線和平面，且，則與的位置關(guān)系是       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：

①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.
其中正確的命題是________(填上所有正確命題的序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)l是一條直線，α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中，假命題是________．
①如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
②如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ
④如果α⊥β，l與α，β都相交，那么l與α，β所成的角互余

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

，是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判定∥的是( 　)
A．，都與平面垂直
B．內(nèi)不共線的三點到的距離相等
C．，是內(nèi)的兩條直線且∥，∥
D．，是兩條異面直線且∥，∥，∥， ∥

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