Question

求過(guò)定點(diǎn)P（0，1）且與拋物線y²=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程．

Answer 1

①設(shè)直線l的斜率等于k，則當(dāng) k=0時(shí)，直線l的方程為 y=1，滿足直線與拋物線y²=2x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，
當(dāng)k≠0時(shí)，直線l是拋物線的切線，設(shè)直線l的方程為 y=kx+1，
代入拋物線的方程可得：
k²x²+（2k-2）x+1=0，根據(jù)判別式等于0，求得 k=

1

2

，故切線方程為  y=

1

2

x+1．
②當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為x=0，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)可得此時(shí)直線也與拋物線y²=2x相切．
故所求的直線方程為：y=1，或 x=0，或 x-2y+2=0．