【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.
【答案】(1) (2)1或-1.
【解析】試題分析:(I)由已知條件可得和的值,利用可得的值,進(jìn)而可得橢圓的方程;(II)先設(shè)、的坐標(biāo),再聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,消去,化簡得關(guān)于的一元二次方程,由韋達(dá)定理可得,的值,由弦長公式求|MN|,由點(diǎn)到直線的距離公式求△AMN的高,再根據(jù)三角形的面積求.
試題解析:(1)由題意得解得.所以橢圓C的方程為.
(2)由得.
設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為,,則,,,.
所以|MN|===.
由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線的距離,
所以△AMN的面積為. 由,解得,經(jīng)檢驗(yàn),所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色,要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色,則不同的涂色方法有( )
A. 288種
B. 264種
C. 240種
D. 168種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究機(jī)構(gòu)對某校高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù).
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程,預(yù)測記憶力為14的學(xué)生的判斷力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M,N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn),求MN的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個(gè)人空間”三個(gè)場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個(gè)問題時(shí),從中國某城市的高中生中,隨機(jī)抽取了55人,從美國某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.中國高中生答題情況是:選擇家的占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占.美國高中生答題情況是:朋友聚集的地方占、家占、個(gè)人空間占.如下表:
在家里最幸福 | 在其它場所幸福 | 合計(jì) | |
中國高中生 | |||
美國高中生 | |||
合計(jì) |
(Ⅰ)請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;試判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家”與否與國別有關(guān);
(Ⅱ)從被調(diào)查的不“戀家”的美國學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,再從4人中隨機(jī)抽取2人到中國交流學(xué)習(xí),求2人中含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.
附:,其中.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=3.D是線段BC的中點(diǎn).
(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P(0,﹣1)是橢圓C1:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn),C1的長軸是圓C2:x2+y2=4的直徑,l1,l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線,其中l1交圓C2于A、B兩點(diǎn),l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積的最大值時(shí)直線l1的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|3x﹣1|+ax+3,a∈R.
(1)若a=1,解不等式f(x)≤4;
(2)若函數(shù)f(x)有最小值,求a的取值范圍.
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