已知函數(shù)f（n）=
-n2，n=2k(k∈z)
n2，n=2k-1(k∈z)
，an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a100=（　�。�
A．0B．-100C．100D．10200
由題意可知a1=f（1）+f（2）=1-22=-3；
a2=f（2）+f（3）=-22+32=5；
a3=f（3）+f（4）=32-42=-7，
由上可猜想：
當(dāng)n為奇數(shù)時，an=n2-（n+1）2=-2n-1，
當(dāng)n為偶數(shù)時an=-n2+（n+1）2=2n+1，
故所有的奇數(shù)項組成一個首項為-3，公差為-2，項數(shù)為50的等差數(shù)列；
所有的偶數(shù)項組成一個首項為5，公差為2，項數(shù)為50的等差數(shù)列．
由等差數(shù)列的前n項和公式Sn=（a1-
d
2
）×n+
d
2
n2
得S奇=（-3+1）×50-502=-2600；
S偶=（5-1）×50+502=2700
所以S100=S偶+S奇=2700-2600=100
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a100=（　　）
A、0B、-100C、100D、10200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（n）=
n2，當(dāng)n為奇數(shù)時
-n2，當(dāng)n為偶數(shù)時
且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a100等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（n）=sin
nπ
6
（n∈Z），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值是
3
2
+
3
3
2
+
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（n）=log（n+1）（n+2）（n為正整數(shù)），若存在正整數(shù)k滿足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我們將k叫做關(guān)于n的“對整數(shù)”．當(dāng)n∈[1，2012]時，則“對整數(shù)”的個數(shù)為
9
9
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）已知函數(shù)f（n）=log（n+1）（n+2）（n為正整數(shù)），若存在正整數(shù)k滿足：f（1）•f（2）•f（3）…f（n）=k，那么我們將k叫做關(guān)于n的“對整數(shù)”．當(dāng)n∈[1，100]時，則“對整數(shù)”的個數(shù)為
5
5
個．

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