Question

一汽車(chē)廠生產(chǎn)A，B，C三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：

按類(lèi)型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛，
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率；
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車(chē)的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率。

Answer 1

解：(1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車(chē)為n輛，
由題意得，，所以n=2000，
z=2000-100-300-150-450-600=400；
(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車(chē)，
因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，
所以，解得m=2，
也就是抽取了2輛舒適型轎車(chē)，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)，
分別記作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，則從中任取2輛的所有基本事件為
共10個(gè)，
其中至少有1輛舒適型轎車(chē)的基本事件有7個(gè)基本事件：

所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率為；
(3)樣本的平均數(shù)為，
那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)為9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為。