Question

關(guān)于函數(shù)有下列命題：
①由可得必是的整數(shù)倍；②的表達(dá)式可改寫(xiě)為；③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；⑤在區(qū)間上是增函數(shù)；其中正確的是（    ）

A．②③⑤

B．①② ③

C．②③ ④

D．①③⑤

Answer 1

A

解析試題分析：解：∵ (x∈R)的周期為π，當(dāng)x₁=-，x₂=時(shí)，f（x₁）=f（x₂）=0，x₁-x₂ =≠kπ，k∈z，故①是錯(cuò)誤的．∵由誘導(dǎo)公式可得f(x)=4sin(2x+)=4cos（-2x- ）=4cos（-2x）=4cos（2x-），故 ②正確．∵當(dāng) x=- 時(shí)，f（x）=0，故點(diǎn)(-，0)是f（x）與x軸的交點(diǎn)，故是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，故③正確．∵當(dāng) x=時(shí)，f(x)=4sin(2x+)=0，不是f（x）的最值，故④是錯(cuò)誤的．由   2kπ-≤(2x+)≤2kπ+ 得，kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故⑤正確．綜上，②③⑤正確，①④不正確，答案為 A
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性、周期性，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．