【題目】已知函數f(x)=ex-x2 -kx（其中e為自然對數的底，k為常數）有一個極大值點和一個極小值點．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）證明：f(x)的極大值不小于1．
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】
（1）求出
，記
，問題轉化為方程
有兩個不同解，求導，研究極值即可得結果 ；
（2）由（1）知，
在區(qū)間
上存在極大值點
，且
，則可求出極大值
，記
，求導，求單調性，求出極值即可.
（1），由
，
記，
，
由
，且
時，
，
單調遞減，
，
時，
，單調遞增，，
由題意，方程有兩個不同解，所以；
（2）解法一：由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點，且，
所以的極大值為
，
記，則
，
因為
，所以
，
所以
時，
，
單調遞減，
時，
，單調遞增，
所以
，即函數的極大值不小于1.
解法二：由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點，且，
所以的極大值為，
因為
，
，所以
.
即函數的極大值不小于1.
培優(yōu)口算題卡系列答案
開心口算題卡系列答案
口算題卡河北少年兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電子設備工廠生產一種電子元件，質量控制工程師要在產品出廠前將次品檢出.估計這個廠生產的電子元件的次品率為0.2%，且電子元件是否為次品相互獨立，一般的檢測流程是：先把
個
電子元件串聯起來成組進行檢驗，若檢測通過，則全部為正品；若檢測不通過，則至少有一個次品，再逐一檢測，直到把所有的次品找出，若檢驗一個電子元件的花費為5分錢，檢驗一組（個）電子元件的花費為
分錢.
（1）當
時，估算一組待檢元件中有次品的概率；
（2）設每個電子元件檢測費用的期望為
，求的表達式；
（3）試估計的值，使每個電子元件的檢測費用的期望最小.（提示：用
進行估算）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
x3
x2﹣2x（a∈R）.
（1）當a=3時，求函數的單調遞減區(qū)間；
（2）若對于任意x∈
都有
成立，求實數a的取值范圍；
（3）若過點
可作函數
圖象的三條不同切線，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）若直線l1，l2的極坐標方程分別為
，
，設直線l1，l2與曲線C的交點分別為O，M和O，N，求△OMN的面積．
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