Question

下列不等關(guān)系
①e 

1

2

＞e 

1

3

；
②log₃4＞log₃5；
③log_0.3^0.09＞0；
④0.5^-2＞1．
上述不等關(guān)系正確的是：

①③④

（注：請將正確的序號填在題中的橫線上）

Answer 1

分析：①由y=e^x單調(diào)遞增可知正確；②由y=log₃x在（0，+∞）單調(diào)遞增可知錯誤；③由y=log_0．3x在（0，+∞）單調(diào)遞減可知正確；④計算可得0.5^-2=

1

0．52

=4＞1，正確．

解答：解：①由指數(shù)函數(shù)y=e^x單調(diào)遞增可知：e 

1

2

＞e 

1

3

，故正確；
②由對數(shù)函數(shù)y=log₃x在（0，+∞）單調(diào)遞增可知log₃4＜log₃5，故錯誤；
③由對數(shù)函數(shù)y=log_0．3x在（0，+∞）單調(diào)遞減可知log_0.3^0.09＞log_0.3¹=0，故正確；
④計算可得0.5^-2=

1

0．52

=4＞1，故正確．
故答案為：①③④

點評：本題考查不等式與不等關(guān)系，涉及基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．