14.若函數(shù)f(x)=2a+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$為奇函數(shù),則a=$\frac{1}{4}$.

分析 由奇函數(shù)的定義可得f(-x)+f(x)=0,化簡整理,解方程可得a的值.

解答 解:函數(shù)f(x)=2a+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$為奇函數(shù),
可得f(-x)+f(x)=0,
即為2a+$\frac{1}{{2}^{-x}-1}$+2a+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$=0,
即4a+$\frac{{2}^{x}}{1-{2}^{x}}$+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$=0,
即有4a-1=0,解得a=$\frac{1}{4}$.
故答案為:$\frac{1}{4}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用,注意運(yùn)用奇函數(shù)的定義,考查化簡整理和運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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