已知動點P(x，y)在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點坐標(biāo)為(1，0)，|
AM
|=1且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是
119
3
119
3
．
分析：由題意可知點M的軌跡為以點A為圓心，1為半徑的圓，PM為圓的切線，則|PM|2=|PA|2-1，要使得|
PM
|的值最小，則要
PA
的值最小，而
PA
的最小值，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可求．
解答：解：由||
PM
||=1可知點M的軌跡為以點A為圓心，1為半徑的圓，
∵
PM
•
AM
=0
∴過點P作該圓的切線PM，則|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，
∴要使得|
PM
|的值最小，則要|
PA
|的值最小，
因為P(x，y)在
x2
25
+
y2
16
=1上，
而|
PA
|=
(x-1)2+y2
=
9
25
x2-2x+17
，當(dāng)x=
25
9
時|
PA
|取得最小值為：
128
9
，
此時|
PM
|=
|PA|2-|AM|2
=
128
9
-1
=
119
3
，
故答案為：
119
3
．
點評：本題考查求最值過程中利用三角形兩邊之差小于等于第三邊來取得最值，又要結(jié)合橢圓的定義，很關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省2007屆高三十校聯(lián)考第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：022

已知動點P(x，y)在橢圓上，若A點坐標(biāo)為(3，0)，且，則的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省上饒市2012屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知動點P(x，y)滿足約束條件，O為坐標(biāo)原點，定點A(6，8)，則在上的投影的范圍

[　　]

A．[]

B．[]

C．

D．[]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)文 大綱版 題型：044

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知動點P(x，y)，PM⊥y軸，垂足為M，點N與點P關(guān)于x軸對稱，且．

(Ⅰ)求動點P的軌跡W的方程；

(Ⅱ)若點Q的坐標(biāo)為(2，0)，A、B為W上的兩個動點，且滿足QA⊥QB，點Q到直線AB的距離為d，求d的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

已知動點P(x，y)到原點的距離的平方與它到直線l：x=m  （m是常數(shù)）的距離相等．  
(1)求動點P的軌跡方程C；  
(2)就m的不同取值討論軌跡方程C的圖形．

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