已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，|
AM
|=1且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是
119
3
119
3
．
分析：由題意可知點(diǎn)M的軌跡為以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓，PM為圓的切線，則|PM|2=|PA|2-1，要使得|
PM
|的值最小，則要
PA
的值最小，而
PA
的最小值，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可求．
解答：解：由||
PM
||=1可知點(diǎn)M的軌跡為以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓，
∵
PM
•
AM
=0
∴過(guò)點(diǎn)P作該圓的切線PM，則|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，
∴要使得|
PM
|的值最小，則要|
PA
|的值最小，
因?yàn)?span id="ot21sbl" class="MathJye">P(x，y)在
x2
25
+
y2
16
=1上，
而|
PA
|=
(x-1)2+y2
=
9
25
x2-2x+17
，當(dāng)x=
25
9
時(shí)|
PA
|取得最小值為：
128
9
，
此時(shí)|
PM
|=
|PA|2-|AM|2
=
128
9
-1
=
119
3
，
故答案為：
119
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求最值過(guò)程中利用三角形兩邊之差小于等于第三邊來(lái)取得最值，又要結(jié)合橢圓的定義，很關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在橢圓上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，且，則的最小值是________．

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已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)滿足約束條件，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)A(6，8)，則在上的投影的范圍

[　　]

A．[]

B．[]

C．

D．[]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天利38套《2008全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)文 大綱版 題型：044

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)，PM⊥y軸，垂足為M，點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，且．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，0)，A、B為W上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足QA⊥QB，點(diǎn)Q到直線AB的距離為d，求d的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離的平方與它到直線l：x=m  （m是常數(shù)）的距離相等．  
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；  
(2)就m的不同取值討論軌跡方程C的圖形．

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