△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，M是AB的中點．將△ACM沿CM折起，使A，B兩點間的距離為 2
2
，此時三棱錐A-BCM的體積等于______．

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由已知得AB=4，AM=MB=MC=2，BC=2
3
，
由△AMC為等邊三角形，取CM中點，則AD⊥CM，AD交BC于E，則AD=
3
，DE=
3
3
，
CE=
2
3
3
．
折起后，由BC2=AC2+AB2，知∠BAC=90°，
又cos∠ECA=
3
3
．∴AE2=CA2+CE2-2CA•CEcos∠ECA=
8
3
，于是AC2=AE2+CE2．?∠AEC=90°．
∵AD2=AE2+ED2，?AE⊥平面BCM，即AE是三棱錐A-BCM的高，AE=
2
6
3
．
∴S△BCM=
3
，
VA-BCM=
2
2
3
．
故答案為
2
2
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一點P到三頂點A，B，C的距離都是14，則P到平面ABC的距離是（　�。�
A、6B、7C、9D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•金華模擬）△ABC中，∠C=60°，且CA=2，CB=1，點M滿足
BM
=2
AM
，則
CM
•
CA
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=9，b=2
3
，C=150°，則c=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，那么（
AB
-
AC
）•
AD
=
2
2
；若E是AB的中點，P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點．則
AD
•
EP
的取值范圍是
[-9，9]
[-9，9]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷中正確的是（　　）

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