已知數(shù)列an的通項公式為an=
n+1
2
，設(shè)Tn=
1
a1•a3
+
1
a2•a4
+…+
1
an•an+2
，求Tn．
分析：由于
1 
an•an+2
=
4
(n+1)(n+3)
 = 2(
1
n+1
-
1
n+3
)，適合用裂項求和．
解答：解：∵an=
n+1
2

∴
1
anan+2
=
4
(n+1)(n+3)
=2(
1
n+1
-
1
n+3
)
∴Tn=2(
1
2
 -
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
n+1
-
1
n+3
)
=2(
1
2
+
1
3
-
1
n+2
- 
1
n+3
)=
5n2+25n+24
3(n+2)(n+3)
點評：本題主要考查裂項求和，解題時要注意裂項相消后，判斷剩余幾項．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個數(shù)列從第2項開始，每一項與它的前一項的和等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等和數(shù)列。已知等和數(shù)列的第一項為2，公和為7，求這個數(shù)列的通項公式an。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省揚州中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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