已知數(shù)列{an}中，a1=
1
4
，a3=1，且an+2=
a2n+1
an
(n∈N*)則a8=
 
分析：由題目提供的數(shù)列的遞推公式可以構(gòu)造
an+1
an
，從而求得an
解答：解：∵an+2=
an+12
an
 
∴
an+2
an+1
=
an+1
an
∴
an+2
an+1
an+1
an
=1
又∵a1=
1
4
，a3=1
∴a2=±
1
2
  
∴{
an+1
an
}是以
a2
a1
=±2為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列．
∴
an+1
an
=±2
∴{an}是以a1=
1
4
為首項(xiàng)，±2為公比的等比數(shù)列．
∴an=
1
4
×（±2）n-1∴a8=±32
故答案為±32
點(diǎn)評(píng)：本題是道基礎(chǔ)題，主要考查了由數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)，同時(shí)考查了等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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