Question

已知拋物線M：y²=4x，圓N：（x-1）²+y²=r²（其中r為常數(shù)，r＞0）．過點（1，0）的直線l交圓N于C、D兩點，交拋物線M于A、B兩點，且滿足|AC|=|BD|的直線l只有三條的必要條件是（　　）

A．r∈（0，1]

B．r∈（1，2]

C．r∈( 3 2 ，4)

D．r∈[ 3 2 ，+∞)

Answer 1

x=1與拋物線交于（1，土2），與圓交于（1，土r），滿足題設(shè)．
設(shè)直線l：x=my+1，（1）
代入y²=4x，得y²-4my-4=0，
△=16（m²+1），
把（1）代入（x-1）²+y²=r²得y²=

r2

1+m2

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），
|AC|=|BD|
即y₁-y₃=y₂-y₄，
即y₁-y₂=y₃-y₄，
即4

m2+1

=

2r

m2+1

即r=2（m²+1）＞2，
即r＞2時，l僅有三條．
考查四個選項，只有D中的區(qū)間包含了（2，+∞）
即r∈[

3

2

，+∞)是直線l只有三條的必要條件
故選D．