Question

（本小題滿分14分）
（1）求證：
（2）求的展開式的常數(shù)項(xiàng).        
（3）求的展開式中的系數(shù)

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）375.

第一問中是關(guān)于排列數(shù)公式的運(yùn)用。階乘的求解運(yùn)算。
第二問中，對于二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式先寫出，然后令未知數(shù)的次數(shù)為零即為所求的常數(shù)項(xiàng)。
第三問，利用配湊的思想得到，分為三種情況，當(dāng)?shù)谝皇饺?時(shí)，當(dāng)?shù)谝皇饺�x時(shí)，當(dāng)?shù)谝皇饺�x²時(shí)，分別組合相乘得到。
(1)證明：左邊=
=                   （2分）
==
= 右邊                     （3分） 
即：                  （4分） 
(2)解：
=          （6分）      
當(dāng)為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，即：，得5（8分）
                 （9分）
(3) 解：分類取第一式：
當(dāng)?shù)谝皇饺?時(shí)                （11分）
當(dāng)?shù)谝皇饺?i>x時(shí)                （12分）
當(dāng)?shù)谝皇饺?i>時(shí)              （13分）
即：的系數(shù)為210+120+45=375              （14分）