函數(shù)f(x)=x+lnx的零點所在的區(qū)間為( )
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(1,e)
【答案】分析:令函數(shù)f(x)=0得到lnx=-x,轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)g(x)=lnx,h(x)=-x,最后在同一坐標(biāo)系中畫出g(x),h(x)的圖象,進而可得答案.
解答:解:令f(x)=x+lnx=0,
可得lnx=-x,
再令g(x)=lnx,h(x)=-x,
在同一坐標(biāo)系中畫出g(x),h(x)的圖象,
可知g(x)與h(x)的交點在(0,1),
從而函數(shù)f(x)的零點在(0,1),
故選B.
點評:本題主要考查函數(shù)零點所在區(qū)間的求法.屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x-l,g(x)=ebx,其中P為自然對數(shù)的底.
(1)當(dāng)b=-1時,求函數(shù)F(x)=f(x)•g(x)的極大、極小值;
(2)當(dāng)b=-1時,求證:函數(shù)G(x)=f(x)+g(x)有且只有一個零點;
(3)若不等式g(x)≥ex對?x>0恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)選修4-2:矩陣與變換
二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(-1,-1)與(0,-2).
(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣M-1;
(Ⅱ)設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m:2x-y=4,求l的方程.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(其中θ為參數(shù)).
(Ⅰ)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求圓M上的點到直線的距離的最小值.
(3)選修4一5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+3|.
(Ⅰ)求x的取值范圍,使f(x)為常數(shù)函數(shù);
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)-a≤0有解,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•瀘州一模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(x)且x∈[0,l]時,f(x)=
2x4x+1

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在[-l,l]上的解析式;
(II)當(dāng)λ為何值時,關(guān)于x的方程f(x)=λ在[-2,2]上有實數(shù)解?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•奉賢區(qū)一模)函數(shù)f(x)=
x+
1
2
,x∈[0,
1
2
)
2(1-x),x∈[
1
2
,1]
,定義f(x)的第k階階梯函數(shù)fk(x)=f(x-k)-
k
2
,x∈(k,k+1]
,其中k∈N*,f(x)的各階梯函數(shù)圖象的最高點Pk(ak,bk),最低點Qk(ck,dk).
(1)直接寫出不等式f(x)≤x的解;
(2)求證:所有的點Pk在某條直線L上.
(3)求證:點Qk到(2)中的直線L的距離是一個定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x2-3x,g(x)=ax2-3x+b,(a,b∈R,且a≠0,b≠0).滿足f(x)與g(x)的圖象在x=x0處有相同的切線l.
(I)若a=
1
2
,求切線l的方程;
(II)已知m<x0<n,記切線l的方程為:y=k(x),當(dāng)x∈(m,n)且x≠x0時,總有[f(x)-k(x)]•[g(x)-k(x)]>0,則稱f(x)與g(x)在區(qū)間(m,n)上“內(nèi)切”,若f(x)與g(x)在區(qū)間(-3,5)上“內(nèi)切”,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案