16．函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（3x-8）}$的定義域為（$\frac{8}{3}$，3]．

分析 由根式內(nèi)部的對數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0列出不等式組，然后運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性去掉對數(shù)符號求解關(guān)于x的一次不等式即可得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{3x-8＞0}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}（3x-8）≥0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{8}{3}＜x≤3$．
∴函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（3x-8）}$的定義域為：（$\frac{8}{3}$，3]．
故答案為：（$\frac{8}{3}$，3]．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是熟練對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解答此題時學生易忽略真數(shù)大于0而導(dǎo)致解題出錯，此題是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分別為某個三角形的邊長，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：
①f（x）=lnx（e2≤x≤e3）；②f（x）=4-cosx；③$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}（1＜x＜4）$；④$f（x）=\frac{e^x}{{{e^x}+1}}$．
其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{|x|}$．
（1）求解不等式f（x）≥2x；
（2）$\frac{1}{{x}^{2}}$+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+（-3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6個實根，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．一個圓錐的表面積為6π（單位：m2），且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為（　�。▎挝唬簃）
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知三角形的頂點A（3，4），B（0，0），C（c，2c-6），若∠BAC是鈍角，則c的取值范圍是（$\frac{49}{11}$，+∞）且c≠9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{2}{x^2}-ax+1$，下列結(jié)論中錯誤的是（　　）
A．當-2＜a＜2時，函數(shù)f（x）無極值B．當a＞2時，f（x）的極小值小于0
C．當a=2時，x=1是f（x）的一個極值點D．?a∈R，f（x）必有零點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．方程${x^2}+{y^2}+2{k^2}x-y+k+\frac{1}{4}=0$所表示的曲線關(guān)于2x+y+1=0對稱，則k的值（　�。�
A．等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．等于$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．等于$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}滿足a1=3，a5=15，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b5=31，設(shè)正項等比數(shù)列{cn}滿足cn=bn-an．
（1）求數(shù)列{an}和{cn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-2alnx+（a-2）x，a∈R
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案