已知長方體ABCD－中，棱AB＝BC＝3，，連B，過點(diǎn)B作B的垂線，垂足為E且交CC于F．

(1)

求證：；

(2)

求證：∥平面BDF；

(3)

求二面角F－BD－C的大小

答案：
解析：

(1)

證明：在長方體中，A1B1^ 面BC1，B1C為A1C在面BC1內(nèi)的射影，BFÌ 面BC1，且BF^ B1C，∴．(4分)

(2)

證明：∵AB＝BC＝3，，在RtD B1BC中，B1C＝，

∵BF^ B1C于E，∴BC2＝CE× CB1，得CE＝，由D BB1E∽D FCE得＝，即F為C1C的中點(diǎn)．(8分)

連接AC交BD于O，則O為AC中點(diǎn)，連接OF，則OF∥AC1，∵AC1Ë 面BDF，OFÌ 面BDF，

∴∥平面BDF．(10分)

(3)

解：在長方體中，C1C^ 面AC，OC為OF在面AC上的射影，BDÌ 面AC，且BD^ AC，∴BD^ OF，∴∠FOC為二面角F－BD－C的平面角．(12分)

在Rt△ABC中，OC＝AC＝，CF＝C1C＝，∴OC＝CF，∴∠FOC＝45°．

∴二面角F－BD－C的大小為45°．(14分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點(diǎn)M是棱D1C1的中點(diǎn)．
（1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；
（2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
2
，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．
（1）求
AE
的坐標(biāo)及長度；
（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)，使直線DF與AE的夾角為90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，BB1=2
15
，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、
AD1
•
B1C
B、
BD1
•
AC
C、
AB
•
AD1
D、
BD1
•
BC

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