（09年華師一附中期中檢測(cè)理）（14分）

設(shè)函數(shù),其圖象在點(diǎn)，處的切線的斜率分別為 

（I）求證：；  

（II）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求||的取值范圍；

   （III）若當(dāng)時(shí)（是與無(wú)關(guān)的常數(shù)），恒有，試求的最小值。

解析：（I）由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得

①    ②

又

由①得③    …………（2分）

將代入②得有實(shí)根，

故判別式④

由③、④得                                     …………………（4分）

（II）由

知方程（*）有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為x1，x2，

又由（*）的一個(gè)實(shí)根，

則由根與系數(shù)的關(guān)系得

當(dāng)或時(shí)，

故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設(shè)知， …………………（7分）

因此，故

的取值范圍為                                …………………（9分）

（Ⅲ）由

又，故得

設(shè)的一次或常數(shù)函數(shù)，由題意，

恒成立

故

由題意………………（14分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測(cè)理）（12分）

已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且N*)

（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測(cè)）（12分）

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）

x

（I）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（II）該企業(yè)現(xiàn)已籌集到10萬(wàn)元資金，并準(zhǔn)備全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測(cè)）（12分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足N*)，且 

   （I）求的值和的表達(dá)式；

   （II）是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，則求出這樣的正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測(cè)文）（12分）

已知二次函數(shù)滿足條件：

①對(duì)任意，均有；②函數(shù)的圖象與直線相切

（I）求函數(shù)的解析式；

   （II）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，恒成立，試求的值。

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