Question

己知函數(shù)，且給定條件或，
（1）求￢P的條件下，求f（x）的最值；
（2）若條件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由條件或，可得^¬P：≤x≤，將化為：f（x）=4sin（2x-）+1，≤x≤，從而可求得f（x）的最值；
（2）由：-2＜f（x）-m＜2，可得：m-2＜f（x）＜2+m，¬p是q的充分條件，則，從而可求得實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）∵
=4×-2cos2x-1
=2sin2x-2cos2x+1
=4sin（2x-）+1；
∵條件或，
∴^¬P：≤x≤，
∴≤2x-≤，
∴≤sin（2x-）≤1，
∴3≤4sin（2x-）+1≤5．
∴f（x）的最大值為為5，f（x）的最小值為3；
（2）∵條件q：-2＜f（x）-m＜2，
∴m-2＜f（x）＜2+m，
又，¬p是q的充分條件，而¬p條件下，3≤f（x）=4sin（2x-）+1≤5，
∴[3，5]⊆（m-2，m+2），
∴解得：3＜m＜5．
點評：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，著重考查三角函數(shù)的化簡求值與必要條件、充分條件與充要條件的判斷，難點在于（2）的理解與應(yīng)用，屬于難題．