已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，是否存在常數(shù)k，
c
=2
a
-k
b
，
d
=k
a
-
b
，使
c
⊥
d
？若存在，求出k；若不存在，說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
解答： 解：∵|
a
|=3，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，∴
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos
π
3
=3×2×
1
2
=3．
假設(shè)存在常數(shù)k，
c
=2
a
-k
b
，
d
=k
a
-
b
，使
c
⊥
d
．
則
c
•
d
=(2
a
-k
b
)•(k
a
-
b
)=0，
化為2k
a
2+k
b
2-(2+k2)
a
•
b
=0，
∴2k×32+k×22-（2+k2）×3=0，化為3k2-22k+6=0，
解得k=
22±2
103
6
=
11±
103
3
．
故存在k=
11±
103
3
滿足
c
⊥
d
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：|1-
x-1
3
|≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
1
3
，若過橢圓左焦點(diǎn)且垂直于x的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為8，試求此橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
）
（1）若
m
•
n
=1，求cos（
2π
3
+x）的值；
（2）記f（x）=
m
•
n
，在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Q到點(diǎn)F（1，0）與到直線x=4的距離之比為
1
2
．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程E；
（2）若點(diǎn)A，B分別是軌跡E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)M是直線l上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線AM交軌跡E于點(diǎn)P．
（ⅰ）設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；
（ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)
1
1+
1
x
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=log2（x2+2x+5）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一長(zhǎng)度為100米的防洪提的斜坡，它的傾斜角為45°，現(xiàn)在要是堤高不變，坡面傾斜角改為30°，則坡底要伸長(zhǎng)
 
米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且向量
OA
，
OB
，
OC
，
OD
滿足
OA
+
OC
=
OB
+
OD
，則四邊形的形狀為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案