已知向量
a
、
b
都是非零向量,“|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|”是“
a
b
”的( 。
分析:|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|
平方可推得得向量夾角為0,可得平行;但向量平行如反向時(shí)不能推得|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|
,由充要條件的定義可得.
解答:解:∵|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|
,∴平方可得
a
2
+
b
2
-2
a
b
=
a
2
+
b
2
-2|
a
||
b
|

a
b
=|
a
||
b
|
,設(shè)非零向量
a
b
的夾角為θ,故cosθ=0,∵θ∈[0,π],故θ=0,故
a
b
;
但反之不成立,因?yàn)楣?span id="v6nzvia" class="MathJye">
a
b
可能夾角為π,此時(shí)|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|
不成立.
|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|
a
b
的充分不必要條件.
故選A
點(diǎn)評:本題為充要條件的考查,涉及向量的模長與數(shù)量積,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
b
都是非零向量,“
a
b
=|
a
|•|
b
|
”是“
a
b
”的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
、
b
都是非零向量,且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直,
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直,求
a
b
的夾角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044

已知:a,b都是非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直,求a與b的夾角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知向量
a
b
都是非零向量,“|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|”是“
a
b
”的(  )
A.充分非必要條件B.必要非充分條件
C.充要條件D.既非充分也非必要條件

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