Question

已知曲線C：

x2

k-5

+

y2

3-k

=-1，則“4≤k＜5”是“曲線C表示焦點在y軸上的橢圓”的

 

條件．

Answer 1

分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷，但解題的關(guān)鍵是求出

x2

k-5

+

y2

3-k

=-1表示焦點在y軸上的橢圓時，k滿足的條件．

解答：解：將

x2

k-5

+

y2

3-k

=-1化為標準形式，得

x2

5-k

+

y2

k-3

=1．若表示焦點在y軸上的橢圓，則應(yīng)k-3＞5-k＞0，即4＜k＜5，
因此若4≤k＜5，曲線C不一定表示焦點在y軸上的橢圓，反之成立．
故答案為：必要不充分．

點評：本題考查充要條件的判斷，橢圓的標準方程的形式，需要注意其方程的形式與焦點位置的關(guān)系．