a、b、c是不共面的三條直線，它們相交于點M，又A、D是直線a上異于點M的不同兩點，B、C分別是直線b、c上異于點M的兩點，求證BD與AC是異面直線．

答案：
解析：

 　　思路　　熟練掌握證明兩條直線異面的方法

　　思路　　熟練掌握證明兩條直線異面的方法．

　　(Ⅰ)利用異面直線的判定定理，如圖，直線DB是平面α內不過A點的直線，它與AC是異面直線．(Ⅱ)對于異面直線的判定，常采用反證法．

　　解答　　證法一：設相交直線a，b確定平面α，

　　∵D∈a，aα，∴D∈α

　　同理B∈a，∴BDα

　　又A∈a，aα，∴A∈α

　　又A不在BD上，Cα

　　∴BD與AC是異面直線(異面直線判定定理)

　　證法二(反證法)：

　　設BD與AC不是異面直線，則BD與AC可確定一個平面α，

　　又A∈α，D∈α，∴aα，

　　又D∈a，∴D∈α

　　又B∈b，M∈b，∴bα，同理cα

　　因此a、b、c同在平面α內，這與a、b、c不共面矛盾，

　　∴假設不真，即BD與AC異面．

　　評析　　在具體判定兩條直線為異面直線時，上述兩種方法都可用，但在具體題目中，可能使其一方便些，這一點讀者要仔細體會．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是不共面的三個向量，則能構成一個基底的一組向量是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學2-1蘇教版 蘇教版 題型：022

設O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任意一點P，都存在________的有序實數(shù)組{x，y，z}，使得________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－2-1蘇教版 蘇教版 題型：022

設O，A，B，C是不共面的四點，則對空間任意一點P，都存在________的有序數(shù)組{x，y，z}使得________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知a、b、c是不共面的三個向量，則下列選項中能構成空間一個基底的一組向量是


  1. A.
    2a，a-b，a+2b
  2. B.
    2b，b-a，b+2a
  3. C.
    a，2b，b-c
  4. D.
    c，a+c，a-c

查看答案和解析>>

同步練習冊答案