Question

a、b、c是不共面的三條直線，它們相交于點(diǎn)M，又A、D是直線a上異于點(diǎn)M的不同兩點(diǎn)，B、C分別是直線b、c上異于點(diǎn)M的兩點(diǎn)，求證BD與AC是異面直線．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　熟練掌握證明兩條直線異面的方法． 　　(Ⅰ)利用異面直線的判定定理，如圖，直線DB是平面α內(nèi)不過A點(diǎn)的直線，它與AC是異面直線．(Ⅱ)對于異面直線的判定，常采用反證法． 　　解答　　證法一：設(shè)相交直線a，b確定平面α， 　　∵D∈a，aα，∴D∈α 　　同理B∈a，∴BDα 　　又A∈a，aα，∴A∈α 　　又A不在BD上，Cα 　　∴BD與AC是異面直線(異面直線判定定理) 　　證法二(反證法)： 　　設(shè)BD與AC不是異面直線，則BD與AC可確定一個(gè)平面α， 　　又A∈α，D∈α，∴aα， 　　又D∈a，∴D∈α 　　又B∈b，M∈b，∴bα，同理cα 　　因此a、b、c同在平面α內(nèi)，這與a、b、c不共面矛盾， 　　∴假設(shè)不真，即BD與AC異面． 　　評析　　在具體判定兩條直線為異面直線時(shí)，上述兩種方法都可用，但在具體題目中，可能使其一方便些，這一點(diǎn)讀者要仔細(xì)體會．