F是橢圓的右焦點(diǎn)，A（1，1）為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為    ．
【答案】分析：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F'，連接PF'、AF'，根據(jù)橢圓的定義得|PA|+|PF|=4+（|PA|-|PF'|），結(jié)合圖形可得當(dāng)P、A、F'三點(diǎn)共線，且P在F'A延長(zhǎng)線上時(shí)，|PA|-|PF'|取得最小值，利用兩點(diǎn)之間距離公式，則不難求出這個(gè)最小值．
解答：解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F'，連接PF'、AF'
∵點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，
∴|PF|+|PF'|=2a=4
由此可得|PA|+|PF|=|PA|+（4-|PF'|）=4+（|PA|-|PF'|）
當(dāng)P、A、F'三點(diǎn)共線，且P在F'A延長(zhǎng)線上時(shí)，|PA|-|PF'|取得最小值
∴|PA|-|PF'|的最小值為：-|AF'|==-
由此可得|PA|+|PF|的最大值為4-
故答案為：4-
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓內(nèi)部一點(diǎn)A和橢圓上動(dòng)點(diǎn)P，求距離之和的最小值，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)點(diǎn)A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1長(zhǎng)軸的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)．點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若f'（x0）=0，則函數(shù)f（x）在x=x0處有極值；
②m＞0是方程
x2
m
+
y2
4
=1表示橢圓的充要條件；
③若f（x）=（x2-8）ex，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-4，2）；
④A（1，1）是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內(nèi)一定點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓上存在點(diǎn)P，使得PA+2PF的最小值為3．
其中為真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，且|FA|+|FB|=
18
5
．
（1）求線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；
（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+m對(duì)稱，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

F是橢圓數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)，A（1，1）為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為________．

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