求函數(shù)y=
2x-1x+1
，x∈[3，5]的最小值和最大值．
分析：先將函數(shù)進(jìn)行常數(shù)分離，然后利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值．
解答：解：方法1：導(dǎo)數(shù)法
y=
2x-1
x+1
=
2(x+1)-3
x+1
=2-
3
x+1

∵y'=
3
(x+1)2
＞0
∴該函數(shù)y=
2x-1
x+1
在[3，5]上單調(diào)遞增
∴當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=
2x-1
x+1
取最小值
5
4
，
當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y=
2x-1
x+1
取最大值為
3
2

方法2：分式函數(shù)性質(zhì)法
因?yàn)?
3
x+1
在區(qū)間[3，5]上單調(diào)遞增
所以函數(shù)y=
2x-1
x+1
在[3，5]上單調(diào)遞增
∴當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=
2x-1
x+1
取最小值
5
4
，
當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y=
2x-1
x+1
取最大值為
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），并滿足以下條件：
①對(duì)任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若x滿足f(
1
2
)≤f(x)≤f(2)，求函數(shù)y=2x+
1
x
的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2x-1x-1

（1）求此函數(shù)的值域；
（2）作出此函數(shù)的圖象（不列表）；
（3）寫出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（4）指出此函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知問題“設(shè)正數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
設(shè)
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
則x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此時(shí)x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）參考上述解法，求函數(shù)y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函數(shù)y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式
1
x-1
≤x-1
（2）求函數(shù)y=
2
x
+
9
1-2x
，x∈(0，
1
2
)的最小值．

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